Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{5 - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{5 - \sqrt{2}}$ por $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{5 - \sqrt{2}} \cdot \frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{5 - \sqrt{2}}$ por $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (5 + \sqrt{2})}{(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (5 + \sqrt{2})}{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{\sqrt{3} (5 + \sqrt{2})}{23}$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{23}$

Etapa 2.5

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{23}$

Etapa 2.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2}}{23}$

Etapa 3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{23}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{23}$

Forma decimal:

$0.48303233 \dots$