Álgebra Exemplos

$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$ .

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}}^{2} = d^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ como ${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = d^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{1} = d^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

${(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2}$

Etapa 4

Resolva $y_{1}$ .

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Etapa 4.1

Subtraia ${(x_{2} - x_{1})}^{2}$ dos dois lados da equação.

${(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$ .

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Etapa 4.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = d$ e $b = x_{2} - x_{1}$ .

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - (x_{2} - x_{1}))}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} - - x_{1})}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- - x_{1}$ .

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Etapa 4.3.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + 1 x_{1})}$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $x_{1}$ por $1$ .

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y_{2} - y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

Etapa 4.4.2

Subtraia $y_{2}$ dos dois lados da equação.

$- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$

Etapa 4.4.3

Divida cada termo em $- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.4.3.1

Divida cada termo em $- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y_{1}}{- 1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y_{1}}{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.3.2.2

Divida $y_{1}$ por $1$ .

$y_{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1}$ .

$y_{1} = - 1 \cdot \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ como $- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ .

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.3.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{y_{2}}{1}$

Etapa 4.4.3.3.1.4

Divida $y_{2}$ por $1$ .

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

Etapa 4.4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y_{2} - y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

Etapa 4.4.5

Subtraia $y_{2}$ dos dois lados da equação.

$- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$

Etapa 4.4.6

Divida cada termo em $- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.4.6.1

Divida cada termo em $- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y_{1}}{- 1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y_{1}}{1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.6.2.2

Divida $y_{1}$ por $1$ .

$y_{1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.6.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y_{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.6.3.1.2

Divida $\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ por $1$ .

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

Etapa 4.4.6.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{y_{2}}{1}$

Etapa 4.4.6.3.1.4

Divida $y_{2}$ por $1$ .

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

Etapa 4.4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$