Álgebra Exemplos

$\log (72) - \frac{1}{3} (2 \cdot \log (4) + \log (32))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $2 \log (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (4^{2}) + \log (32))$

Etapa 1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot (\log (16) + \log (32))$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (16 \cdot 32)$

Etapa 1.3

Multiplique $16$ por $32$ .

$\log (72) - \frac{1}{3} \cdot \log (512)$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{1}{3} \log (512)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene $\log (512)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (72) - (\frac{1}{3} \log (512))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log (512)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log (72) - \log (512^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.5

Reescreva $512$ como $8^{3}$ .

$\log (72) - \log ({(8^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\log (72) - \log (8^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\log (72) - \log (8^{1})$

Etapa 1.8

Avalie o expoente.

$\log (72) - \log (8)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{72}{8})$

Etapa 3

Divida $72$ por $8$ .

$\log (9)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (9)$

Forma decimal:

$0.95424250 \dots$