Álgebra Exemplos

$(2 x^{2} - 7 x - 1) (3 x^{2} + x - 1)$

Etapa 1

Expanda $(2 x^{2} - 7 x - 1) (3 x^{2} + x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 3 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$2 \cdot 3 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$6 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 x (3 x^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 (x^{2} x) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 x^{2 + 1} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 7 \cdot 3 x^{3} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.9

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $x$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x \cdot - 1 - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 1 (3 x^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.11

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.12

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 21 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x + 1$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $21 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 2 x^{2} - 7 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x + 1$

Etapa 2.2.2

Subtraia $7 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x - 3 x^{2} - x + 1$

Etapa 2.2.3

Subtraia $3 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 12 x^{2} + 7 x - x + 1$

Etapa 2.2.4

Subtraia $x$ de $7 x$ .

$6 x^{4} - 19 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1$