Álgebra Exemplos

$(6 + \sqrt{- 3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Etapa 1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$(6 + \sqrt{- 1 (3)}) (6 + \sqrt{- 7})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 7})$

Etapa 4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1 (7)})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{3}) (6 + i \cdot \sqrt{7})$

Etapa 7

Expanda $(6 + i \sqrt{3}) (6 + i \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (6 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} (6 + i \sqrt{7})$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 + 6 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{3} \cdot 6 + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Etapa 8.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $i \sqrt{3}$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$

Etapa 8.1.3

Multiplique $i \sqrt{3} (i \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{7}$

Etapa 8.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Etapa 8.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Etapa 8.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}$

Etapa 8.1.3.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{7 \cdot 3}$

Etapa 8.1.3.6

Multiplique $7$ por $3$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{21}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - 1 \sqrt{21}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $- 1 \sqrt{21}$ como $- \sqrt{21}$ .

$36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3} - \sqrt{21}$

Etapa 8.2

Reordene $36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$ e $- \sqrt{21}$ .

$- \sqrt{21} + 36 + 6 i \sqrt{7} + 6 i \sqrt{3}$