Álgebra Exemplos

$\frac{x}{10} = \frac{10}{25 - x}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x (25 - x) = 10 \cdot 10$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $x (25 - x)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 25 + x (- x) = 10 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2

Reordene.

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Etapa 2.1.1.2.1

Mova $25$ para a esquerda de $x$ .

$25 \cdot x + x (- x) = 10 \cdot 10$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 \cdot x - x \cdot x = 10 \cdot 10$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x$ .

$25 x - (x \cdot x) = 10 \cdot 10$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$25 x - x^{2} = 10 \cdot 10$

Etapa 2.2

Multiplique $10$ por $10$ .

$25 x - x^{2} = 100$

Etapa 2.3

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$25 x - x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Fatore $- 1$ de $25 x - x^{2} - 100$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reordene $25 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 25 x - 100 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 25 x - 100 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $- 1$ de $25 x$ .

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 100 = 0$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 100$ como $- 1 (100)$ .

$- (x^{2}) - (- 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 25 x)$ .

$- (x^{2} - 25 x) - 1 \cdot 100 = 0$

Etapa 2.4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 25 x) - 1 (100)$ .

$- (x^{2} - 25 x + 100) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{2} - 25 x + 100$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $100$ e cuja soma é $- 25$ .

$- 20, - 5$

Etapa 2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 20) (x - 5)) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 20) (x - 5) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 20 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x - 20$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 20$ como igual a $0$ .

$x - 20 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $20$ aos dois lados da equação.

$x = 20$

Etapa 2.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 20) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 20, 5$