Álgebra Exemplos

${(0.2)}^{x + 1} < 0.04$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.2}^{x + 1}) < \ln (0.04)$

Etapa 2

Expanda $\ln ({0.2}^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $(x + 1) \ln (0.2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (0.2) + 1 \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\ln (0.2)$ por $1$ .

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) < \ln (0.04)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (0.2) + \ln (0.2) - \ln (0.04) = 0$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.2) + \ln (\frac{0.2}{0.04}) = 0$

Etapa 6

Divida $0.2$ por $0.04$ .

$x \ln (0.2) + \ln (5) = 0$

Etapa 7

Subtraia $\ln (5)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (0.2) = - \ln (5)$

Etapa 8

Divida cada termo em $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ por $\ln (0.2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $x \ln (0.2) = - \ln (5)$ por $\ln (0.2)$ .

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (0.2)}{\ln (0.2)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (0.2)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > - \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{\ln (5)}{\ln (0.2)}, \infty)$

Etapa 11