Álgebra Exemplos

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ por $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ por $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ como $- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Etapa 3

Expanda $(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (5 (\sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.3.5

Avalie o expoente.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 + 2 \sqrt{3})$

Etapa 4.2

Some $5 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$- (- 10 - 3 + 7 \sqrt{3})$

Etapa 4.3

Subtraia $3$ de $- 10$ .

$- (- 13 + 7 \sqrt{3})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$- - 13 - (7 \sqrt{3})$

Etapa 6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $- 13$ .

$13 - (7 \sqrt{3})$

Etapa 6.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$13 - 7 \sqrt{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$13 - 7 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.87564434 \dots$