Álgebra Exemplos

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 49}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4 x}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{3}}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x \cdot x^{2}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{4}{x^{2} + x - 42}$ por $\frac{x^{2} - 49}{x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x^{2} + x - 42) x^{2}}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + x - 42$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $1$ .

$- 6, 7$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x + 7) x^{2}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\frac{4 (x - 7)}{(x - 6) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x - 7)}{x^{2} (x - 6)}$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{x^{2} (x - 6)}$

Etapa 9

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{4 x - 28}{x^{2} (x - 6)}$ em duas frações.

$\frac{4 x}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 11.1

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4}{x^{2} (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x - 6)$ .

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 4}{x (x (x - 6))} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{x (x - 6)} + \frac{- 28}{x^{2} (x - 6)}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{x (x - 6)} - \frac{28}{x^{2} (x - 6)}$