Álgebra Exemplos

$h (n) = - 3 n^{3} + 2 n^{2}$ $g (n) = n + 1$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h (g (n))$

Etapa 2

Avalie $h (n + 1)$ substituindo o valor de $g$ em $h$ .

$h (n + 1) = - 3 {(n + 1)}^{3} + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use o teorema binomial.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} \cdot 1 + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n \cdot 1 + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1^{3}) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$h (n + 1) = - 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 3 (3 n^{2}) - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 3 (3 n) - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 \cdot 1 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 {(n + 1)}^{2}$

Etapa 3.5

Reescreva ${(n + 1)}^{2}$ como $(n + 1) (n + 1)$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 ((n + 1) (n + 1))$

Etapa 3.6

Expanda $(n + 1) (n + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))$

Etapa 3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))$

Etapa 3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Etapa 3.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)$

Etapa 3.7.1.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)$

Etapa 3.7.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + n + n + 1)$

Etapa 3.7.2

Some $n$ e $n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 (n^{2} + 2 n + 1)$

Etapa 3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1$

Etapa 3.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 9 n^{2} - 9 n - 3 + 2 n^{2} + 4 n + 2$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $- 9 n^{2}$ e $2 n^{2}$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 9 n - 3 + 4 n + 2$

Etapa 4.2

Some $- 9 n$ e $4 n$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 3 + 2$

Etapa 4.3

Some $- 3$ e $2$ .

$h (n + 1) = - 3 n^{3} - 7 n^{2} - 5 n - 1$