Álgebra Exemplos

$V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $6 (r)$ avaliando a integral indefinida da derivada $V (r)$ .

$6 (r) = \int V (r) d r$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3} d r$

Etapa 2.2

Combine $\frac{π \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3} d r$

Etapa 2.3

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\int \frac{4 π r^{3}}{3} d r$

Etapa 3

Como $\frac{4 π}{3}$ é constante com relação a $r$ , mova $\frac{4 π}{3}$ para fora da integral.

$\frac{4 π}{3} \int r^{3} d r$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $r^{3}$ com relação a $r$ é $\frac{1}{4} r^{4}$ .

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$ como $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4 π}{3 \cdot 4} r^{4} + C$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{4 π}{12} r^{4} + C$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $4$ de $4 π$ .

$\frac{4 (π)}{12} r^{4} + C$

Etapa 5.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Etapa 5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Etapa 5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{3} r^{4} + C$

Etapa 6

A função $6$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$6 (r) = \frac{π}{3} r^{4} + C$