Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{x + 4} > \sqrt[3]{- x}$

Etapa 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 4)}^{1} > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x + 4 > {\sqrt[3]{- x}}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt[3]{- x}}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva $- x$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}}^{3}$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x + 4 > {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}}^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x + 4 > {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})}^{3}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x + 4 > {(- \sqrt[3]{x})}^{3}$

Etapa 2.3.1.3.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt[3]{x}$ .

$x + 4 > {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Etapa 2.3.1.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x + 4 > - {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 4 > - {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 > - x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 4 > - x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 4 > - x^{1}$

Etapa 2.3.1.4.5

Simplifique.

$x + 4 > - x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $x$ aos dois lados da desigualdade.

$x + 4 + x > 0$

Etapa 3.1.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x + 4 > 0$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x > - 4$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 x > - 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 x > - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 4}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$x > - 2$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > - 2$

Notação de intervalo:

$(- 2, \infty)$

Etapa 5