Álgebra Exemplos

$\log_{\frac{8}{27}} (\frac{9}{4})$

Etapa 1

Reescreva como uma equação.

$\log_{\frac{8}{27}} (\frac{9}{4}) = x$

Etapa 2

Reescreva $\log_{\frac{8}{27}} (\frac{9}{4}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{8}{27})}^{x} = \frac{9}{4}$

Etapa 3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${({(\frac{2}{3})}^{3})}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

Etapa 4

Reescreva ${({(\frac{2}{3})}^{3})}^{x}$ como ${(\frac{2}{3})}^{3 x}$ .

${(\frac{2}{3})}^{3 x} = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x = - 2$

Etapa 6

Resolva $x$ .

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 7

A variável $x$ é igual a $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$