Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25} = 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $\frac{x^{2}}{9} + \frac{{((0) - 3)}^{2}}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(- 3)}^{2}}{25} = 1$

Etapa 1.2.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{25} = 1$

Etapa 1.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $\frac{9}{25}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{9}{25}$

Etapa 1.2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

Etapa 1.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{25 - 9}{25}$

Etapa 1.2.2.4

Subtraia $9$ de $25$ .

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{16}{25}$

Etapa 1.2.3

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

Etapa 1.2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (\frac{16}{25})$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 9 (\frac{16}{25})$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique $9 (\frac{16}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Combine $9$ e $\frac{16}{25}$ .

$x^{2} = \frac{9 \cdot 16}{25}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $9$ por $16$ .

$x^{2} = \frac{144}{25}$

Etapa 1.2.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{144}{25}}$

Etapa 1.2.6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{144}{25}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{144}{25}}$ como $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{25}}$

Etapa 1.2.6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{25}}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{12}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 1.2.6.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{12}{5}$

Etapa 1.2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{12}{5}$

Etapa 1.2.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{12}{5}$

Etapa 1.2.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{12}{5}, - \frac{12}{5}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $\frac{{(0)}^{2}}{9}$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $1 - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{0}{9}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $0$ por $9$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 - 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1 + 0$

Etapa 2.2.2.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 1$

Etapa 2.2.3

Multiplique os dois lados da equação por $25$ .

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Etapa 2.2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$25 \frac{{(y - 3)}^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Etapa 2.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(y - 3)}^{2} = 25 \cdot 1$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Multiplique $25$ por $1$ .

${(y - 3)}^{2} = 25$

Etapa 2.2.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 3 = \pm \sqrt{25}$

Etapa 2.2.6

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y - 3 = \pm 5$

Etapa 2.2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 3 = 5$

Etapa 2.2.7.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 5 + 3$

Etapa 2.2.7.2.2

Some $5$ e $3$ .

$y = 8$

Etapa 2.2.7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 3 = - 5$

Etapa 2.2.7.4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = - 5 + 3$

Etapa 2.2.7.4.2

Some $- 5$ e $3$ .

$y = - 2$

Etapa 2.2.7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 8, - 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 8), (0, - 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{12}{5}, 0), (- \frac{12}{5}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 8), (0, - 2)$

Etapa 4