Álgebra Exemplos

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y + 7) + 6$

Etapa 1

Simplifique $4 (4 y + 7) + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(4 y + 7)}^{2} = 4 (4 y) + 4 \cdot 7 + 6$

Etapa 1.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 4 \cdot 7 + 6$

Etapa 1.1.3

Multiplique $4$ por $7$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 28 + 6$

Etapa 1.2

Some $28$ e $6$ .

${(4 y + 7)}^{2} = 16 y + 34$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $16 y$ dos dois lados da equação.

${(4 y + 7)}^{2} - 16 y = 34$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(4 y + 7)}^{2}$ como $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$(4 y + 7) (4 y + 7) - 16 y = 34$

Etapa 2.2.2

Expanda $(4 y + 7) (4 y + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7) - 16 y = 34$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Mova $y$ .

$4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $4$ por $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7 - 16 y = 34$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $7$ por $7$ .

$16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49 - 16 y = 34$

Etapa 2.2.3.2

Some $28 y$ e $28 y$ .

$16 y^{2} + 56 y + 49 - 16 y = 34$

Etapa 2.3

Subtraia $16 y$ de $56 y$ .

$16 y^{2} + 40 y + 49 = 34$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $34$ dos dois lados da equação.

$16 y^{2} + 40 y + 49 - 34 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $34$ de $49$ .

$16 y^{2} + 40 y + 15 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 40$ e $c = 15$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 15)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 16 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 64 \cdot 15}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $15$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 960}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $960$ de $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $64$ de $640$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$y = \frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{4}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{5 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{4}$

Forma decimal:

$y = - 0.45943058 \dots, - 2.04056941 \dots$