Álgebra Exemplos

$2^{a + 1} + 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Etapa 1

Fatore $2^{a}$ a partir da expressão.

$2^{a} (2 + 1)$

Etapa 2

Some $2$ e $1$ .

$2^{a} \cdot 3 = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Etapa 3

Mova $3$ para a esquerda de $2^{a}$ .

$3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $2^{a}$ por $1$ .

$2^{a} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2^{a} = \frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{a}) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Etapa 6

Expanda $\ln (2^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Etapa 7

Reescreva $\ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$ como $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$

Etapa 8

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.1

Simplifique $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

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Etapa 8.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Etapa 8.1.2

Divida a fração $\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$ em duas frações.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Etapa 8.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.3.1

Cancele o fator comum de $3^{b + 2}$ e $3$ .

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Etapa 8.1.3.1.1

Fatore $3$ de $3^{b + 2}$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Etapa 8.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.1.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Etapa 8.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Etapa 8.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 1}}{1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Etapa 8.1.3.1.2.4

Divida $3^{b + 1}$ por $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Etapa 8.1.3.2

Cancele o fator comum de $3^{b}$ e $3$ .

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Etapa 8.1.3.2.1

Fatore $3$ de $- 3^{b}$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3})$

Etapa 8.1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.1.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 (1)})$

Etapa 8.1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 \cdot 1})$

Etapa 8.1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b - 1}}{1})$

Etapa 8.1.3.2.2.4

Divida $- 3^{b - 1}$ por $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$

Etapa 9

Divida cada termo em $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$