Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Etapa 2.2.4

Divida $x$ por $1$ .

$x \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x - 8}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x - 8}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x - 8}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 7 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 8, 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$x \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 8) (x + 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$x \frac{x - 1}{x - 8}$

Etapa 6

Combine $x$ e $\frac{x - 1}{x - 8}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x - 8}$