Álgebra Exemplos

$\frac{2^{- 2} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{2}} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} + 5^{- 1}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.4

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.5

Para escrever $\frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.6.3

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{5 \cdot 4}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.6.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{\frac{5}{20} + \frac{4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5 + 4}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 1.8

Some $5$ e $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{4^{- 1} - 5^{- 1}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - 5^{- 1}}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}}$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Etapa 2.4

Para escrever $- \frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{5 \cdot 4}}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5}{20} - \frac{4}{20}}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{5 - 4}{20}}$

Etapa 2.7

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{\frac{9}{20}}{\frac{1}{20}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{20} \cdot 20$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$9$