Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 4} \times \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $7$ .

$3, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 16}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 4^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 4$ de $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x - 4}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x - 4}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 2} \cdot \frac{1}{x - 4}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x + 3}{x - 2}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 2) (x - 4)}$