Álgebra Exemplos

$16^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Etapa 1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{2 x - 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 3)} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Etapa 2.4

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 2^{4}$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot {(2^{2})}^{- 2 x} = 2^{4}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{- 2 x}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{2 (- 2 x)} = 2^{4}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 2^{4}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{8 x - 12 - 4 x} = 2^{4}$

Etapa 6

Subtraia $4 x$ de $8 x$ .

$2^{4 x - 12} = 2^{4}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 x - 12 = 4$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$4 x = 4 + 12$

Etapa 8.1.2

Some $4$ e $12$ .

$4 x = 16$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $4 x = 16$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $4 x = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$x = 4$