Álgebra Exemplos

$2 - \sin (2 θ) = 4 \sin (2 θ)$

Etapa 1

Subtraia $4 \sin (2 θ)$ dos dois lados da equação.

$2 - \sin (2 θ) - 4 \sin (2 θ) = 0$

Etapa 2

Subtraia $4 \sin (2 θ)$ de $- \sin (2 θ)$ .

$2 - 5 \sin (2 θ) = 0$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $\sin (2 θ)$ por $1$ .

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

Etapa 5

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$2 θ = \arcsin (\frac{2}{5})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Avalie $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$2 θ = 0.41151684$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 θ = 0.41151684$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 θ = 0.41151684$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $0.41151684$ por $2$ .

$θ = 0.20575842$

Etapa 8

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 θ = (3.14159265) - 0.41151684$

Etapa 9

Resolva $θ$ .

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Etapa 9.1

Subtraia $0.41151684$ de $3.14159265$ .

$2 θ = 2.7300758$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $2 θ = 2.7300758$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $2 θ = 2.7300758$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.3.1

Divida $2.7300758$ por $2$ .

$θ = 1.3650379$

Etapa 10

Encontre o período de $\sin (2 θ)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 10.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 11

O período da função $\sin (2 θ)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$θ = 0.20575842 + π n, 1.3650379 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$