Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \div \frac{x^{2} + 7 x - 18}{x + 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 4}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x^{2} + 7 x - 18}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 7 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $7$ .

$- 2, 9$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{(x - 2) (x + 9)}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x + 2}{x - 3}$ por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{(x - 3) (x + 9)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x - 3}$