Álgebra Exemplos

$\frac{x + 4}{2 x + 10} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x + 10$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x + 4}{2 (x) + 10} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot 5} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} - \frac{5}{x^{2} - 5^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 4}{2 (x + 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (x + 5) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x + 4}{2 (x + 5)}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} - \frac{5 \cdot 2}{(x + 5) (x - 5) \cdot 2}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 5) (x - 5) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} - \frac{5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 4) (x - 5) - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Expanda $(x + 4) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 5) + 4 (x - 5) - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5) - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 x - 20 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.2.2

Some $- 5 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 20 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - x - 20 - 10}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.4

Subtraia $10$ de $- 20$ .

$\frac{x^{2} - x - 30}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.5

Fatore $x^{2} - x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 6.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 6, 5$

Etapa 6.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{2 (x - 5)}$