Álgebra Exemplos

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \div \frac{12 y^{2}}{y^{2} - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $12 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $12 y$ de $36 y$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $12 y$ de $12 y^{2}$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y (y)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{12 y \cdot 3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y \cdot y}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1}$ por $\frac{y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1^{2}) y}$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) y}$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{{(y - 1)}^{2} y}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y - 1$ e ${(y - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $y - 1$ de $3 (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{{(y - 1)}^{2} y}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $y - 1$ de ${(y - 1)}^{2} y$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$ .

$\frac{3 (y + 1)}{y (y - 1)}$