Álgebra Exemplos

$(2 x^{3} - 2) \div (x - 5)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$2$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$50 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{2} - 50 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $50 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$
							+	$50 x$	-	$250$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $50 x - 250$ .

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$
							-	$50 x$	+	$250$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$50$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$50 x$
							+	$50 x$	-	$2$
							-	$50 x$	+	$250$
									+	$248$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} + 10 x + 50 + \frac{248}{x - 5}$