Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 14 x + 45$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $45$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 9, - 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 12 x + 35$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x - 5$ de $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x - 5$ de $(x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ por $\frac{x - 7}{- x - 9}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x + 9$ e $- x - 9$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.4.5

Divida $- 1 (x - 7)$ por $1$ .

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1 (x - 7)$ como $- (x - 7)$ .

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Etapa 5.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

Etapa 5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Etapa 6

Multiplique $- x (- \frac{4}{7 - x})$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Etapa 6.3

Combine $x$ e $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Etapa 7

Multiplique $7 (- \frac{4}{7 - x})$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

Etapa 7.2

Combine $- 7$ e $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

Etapa 9

Reordene os fatores em $x \cdot 4 - 28$ .

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

Etapa 10

Fatore $4$ de $4 x - 28$ .

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Etapa 10.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

Etapa 10.2

Fatore $4$ de $- 28$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

Etapa 10.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $x - 7$ e $7 - x$ .

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Etapa 11.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

Etapa 11.2

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

Etapa 11.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

Etapa 11.4

Reordene os termos.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Etapa 11.6

Divida $4 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Etapa 12

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4$