Álgebra Exemplos

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 = x$

Etapa 1.3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 - x = 0$

Etapa 1.4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Etapa 1.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Etapa 1.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{2} + 4 y + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Etapa 1.4.2.3

Multiplique $2$ por $11$ .

$y^{2} + 4 y + 22 + 2 (- x) = 0$

Etapa 1.4.2.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y^{2} + 4 y + 22 - 2 x = 0$

Etapa 1.4.3

Mova $22$ .

$y^{2} + 4 y - 2 x + 22 = 0$

Etapa 1.4.4

Mova $4 y$ .

$y^{2} - 2 x + 4 y + 22 = 0$

Etapa 1.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 2 x + 22$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 x + 22))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.5

Multiplique $- 4$ por $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.6

Subtraia $88$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.7

Fatore $8$ de $8 x - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.7.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.7.2

Fatore $8$ de $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.7.3

Fatore $8$ de $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.8

Reescreva $8 (x - 9)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.8.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Etapa 1.7.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.5

Multiplique $- 4$ por $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.6

Subtraia $88$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.7

Fatore $8$ de $8 x - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.7.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.7.2

Fatore $8$ de $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.7.3

Fatore $8$ de $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.8

Reescreva $8 (x - 9)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.8.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Etapa 1.8.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Etapa 1.8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

Etapa 1.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.5

Multiplique $- 4$ por $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.6

Subtraia $88$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.7

Fatore $8$ de $8 x - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.7.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.7.2

Fatore $8$ de $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.7.3

Fatore $8$ de $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.8

Reescreva $8 (x - 9)$ como $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.8.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Etapa 1.9.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Etapa 1.9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Etapa 1.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

A forma padrão é $- 2 + \sqrt{2 (x - 9)}, - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Etapa 4