Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x - 5}{4 (x + 2)}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $7$ .

$2, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 5$ de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} (4 (x + 2))$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 2$ de $4 (x + 2)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot 4$

Etapa 6

Combine $\frac{x + 5}{x + 5}$ e $4$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Etapa 7.2

Divida $4$ por $1$ .

$4$