Álgebra Exemplos

$2 \cdot 16^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Etapa 1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$2 \cdot {(2^{4})}^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Etapa 4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 8^{3 x + 2}$

Etapa 5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot {(2^{3})}^{3 x + 2}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{3 x + 2}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x + 2)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 2}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 2}$

Etapa 6.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2 + 9 x + 6}$

Etapa 8

Some $2$ e $6$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{9 x + 8}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$1 + 4 x = 9 x + 8$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.1.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$1 + 4 x - 9 x = 8$

Etapa 10.1.2

Subtraia $9 x$ de $4 x$ .

$1 - 5 x = 8$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = 8 - 1$

Etapa 10.2.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$- 5 x = 7$

Etapa 10.3

Divida cada termo em $- 5 x = 7$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 10.3.1

Divida cada termo em $- 5 x = 7$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 10.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Etapa 10.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- 5}$

Etapa 10.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{5}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$x = - 1.4$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{2}{5}$