Álgebra Exemplos

$2 (16^{x + 6}) - 8 = 35$

Etapa 1

Multiplique $2 \cdot 16^{x + 6}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$2 \cdot {(2^{4})}^{x + 6} - 8 = 35$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{x + 6}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 (x + 6)} - 8 = 35$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2^{4 x + 4 \cdot 6} - 8 = 35$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 24} - 8 = 35$

Etapa 1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 4 x + 24} - 8 = 35$

Etapa 1.4

Some $1$ e $24$ .

$2^{4 x + 25} - 8 = 35$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$2^{4 x + 25} = 35 + 8$

Etapa 2.2

Some $35$ e $8$ .

$2^{4 x + 25} = 43$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{4 x + 25}) = \ln (43)$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{4 x + 25})$ movendo $4 x + 25$ para fora do logaritmo.

$(4 x + 25) \ln (2) = \ln (43)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) = \ln (43)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) - \ln (43) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $25 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$4 x \ln (2) - \ln (43) = - 25 \ln (2)$

Etapa 7.2

Some $\ln (43)$ aos dois lados da equação.

$4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$

Etapa 8

Divida cada termo em $4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ por $4 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ por $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Etapa 8.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Etapa 8.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 4.89343381 \dots$