Álgebra Exemplos

$\frac{7 x + 5}{x^{2} + 8 x + 12} - \frac{7}{x + 2}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $8$ .

$2, 6$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{7}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7}{x + 2}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x + 5 - 7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot 6}{(x + 2) (x + 6)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 7$ por $6$ .

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Etapa 4.3

Subtraia $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{0 + 5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Etapa 4.4

Some $0$ e $5$ .

$\frac{5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Etapa 4.5

Subtraia $42$ de $5$ .

$\frac{- 37}{(x + 2) (x + 6)}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{37}{(x + 2) (x + 6)}$