Álgebra Exemplos

$\sqrt{4^{5 (x - 2)}} = 16^{3 - x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4^{5 (x - 2)}}$ como $4^{\frac{5 (x - 2)}{2}}$ .

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 16^{3 - x}$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 4^{2 (3 - x)}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{5 (x - 2)}{2} = 2 (3 - x)$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 (x - 2) = 2 (3 - x) \cdot 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 \cdot - 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$5 x - 10 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $2 (3 - x) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 10 = (2 \cdot 3 + 2 (- x)) \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$5 x - 10 = (6 + 2 (- x)) \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 x - 10 = (6 - 2 x) \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 10 = 6 \cdot 2 - 2 x \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$5 x - 10 = 12 - 2 x \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$5 x - 10 = 12 - 4 x$

Etapa 4.2.2.1.4.3

Reordene $12$ e $- 4 x$ .

$5 x - 10 = - 4 x + 12$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$5 x - 10 + 4 x = 12$

Etapa 4.3.1.2

Some $5 x$ e $4 x$ .

$9 x - 10 = 12$

Etapa 4.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$9 x = 12 + 10$

Etapa 4.3.2.2

Some $12$ e $10$ .

$9 x = 22$

Etapa 4.3.3

Divida cada termo em $9 x = 22$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida cada termo em $9 x = 22$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{22}{9}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{4}$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{4}{9}$