Álgebra Exemplos

$\frac{6}{n + 1} - \frac{6 n}{n + 4}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{6}{n + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{6 n}{n + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(n + 1) (n + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{6}{n + 1}$ por $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{6 n}{n + 4}$ por $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 4) (n + 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(n + 4) (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (n + 4) - 6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $6$ de $6 (n + 4) - 6 n (n + 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $6$ de $- 6 n (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $6$ de $6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))$ .

$\frac{6 (n + 4 - n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (n + 4 - n \cdot n - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5.3

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1

Mova $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - (n \cdot n) - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n)}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5.5

Subtraia $n$ de $n$ .

$\frac{6 (4 - n^{2} + 0)}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5.6

Some $4 - n^{2}$ e $0$ .

$\frac{6 (4 - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5.7

Reescreva $4 - n^{2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 (2^{2} - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Etapa 5.7.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = n$ .

$\frac{6 ((2 + n) (2 - n))}{(n + 1) (n + 4)}$

$\frac{6 (2 + n) (2 - n)}{(n + 1) (n + 4)}$