Álgebra Exemplos

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

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Etapa 2.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27 (\frac{1}{3}))$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 (9) \frac{1}{3})$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 \cdot 9 \frac{1}{3})$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (9)$

Etapa 2.1.3

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = 9$