Álgebra Exemplos

$(\sqrt{5} + 2) (4 - \sqrt{5})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{5} + 2) (4 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (4 - \sqrt{5}) + 2 (4 - \sqrt{5})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \cdot 4 + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 (4 - \sqrt{5})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \cdot 4 + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$4 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Etapa 2.1.2.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{5} - 5^{1} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$4 \sqrt{5} - 1 \cdot 5 + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$4 \sqrt{5} - 5 + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 \sqrt{5} - 5 + 8 + 2 (- \sqrt{5})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 \sqrt{5} - 5 + 8 - 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.2

Subtraia $2 \sqrt{5}$ de $4 \sqrt{5}$ .

$- 5 + 8 + 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.3

Some $- 5$ e $8$ .

$3 + 2 \sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 + 2 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$7.47213595 \dots$