Álgebra Exemplos

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{y^{2} + 11 y + 24}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} + 11 y + 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $11$ .

$3, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7}{y + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7}{y + 8} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 8) (y + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{7}{y + 8}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 8) (y + 3)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(y + 8) (y + 3)$ .

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 3) (y + 8)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 (y + 3) + 35}{(y + 3) (y + 8)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $7$ de $7 (y + 3) + 35$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $7$ de $35$ .

$\frac{7 (y + 3) + 7 \cdot 5}{(y + 3) (y + 8)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $7$ de $7 (y + 3) + 7 \cdot 5$ .

$\frac{7 (y + 3 + 5)}{(y + 3) (y + 8)}$

Etapa 5.2

Some $3$ e $5$ .

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y + 8$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{y + 3}$