Álgebra Exemplos

$\frac{1 + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\tan^{4} (a)$ como ${(\tan^{2} (a))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 1.1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 \tan^{2} (a) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a)$

Etapa 1.1.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 1.1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 1$ e $b = \tan^{2} (a)$ .

$\frac{{(1 + \tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 1.2

Reorganize os termos.

$\frac{{(\tan^{2} (a) + 1)}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{{(\sec^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(\sec^{2} (a))}^{2}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sec (a)}^{2 \cdot 2}}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\sec^{4} (a)$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$1$