Álgebra Exemplos

$x^{2} = 4 {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $4 {(x - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} = 4 ((x - 3) (x - 3))$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 6 x + 9)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 36$

Etapa 2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x^{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 24 x + 36 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 24 x + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 24 x + 36 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $3$ de $- 24 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 36 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $3$ de $36$ .

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12$ .

$3 (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 6) (x - 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 6) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 2$