Álgebra Exemplos

${(x^{2} - 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 25$ por $3$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.2.4

Eleve $- 25$ à potência de $2$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 625 + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.2.5

Multiplique $625$ por $3$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.2.6

Eleve $- 25$ à potência de $3$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.3

Reescreva ${(x^{2} - 25)}^{2}$ como $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.4

Expanda $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.5.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.5.1.2

Mova $- 25$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $- 25$ por $- 25$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.5.2

Subtraia $25 x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} - 15 (- 50 x^{2}) - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.7

Simplifique.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 50$ por $- 15$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.7.2

Multiplique $- 15$ por $625$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} + 75 \cdot - 25 - 125$

Etapa 1.9

Multiplique $75$ por $- 25$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Subtraia $15 x^{4}$ de $- 75 x^{4}$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

Etapa 2.2

Some $1875 x^{2}$ e $750 x^{2}$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2625 x^{2} - 15625 - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

Etapa 2.3

Some $2625 x^{2}$ e $75 x^{2}$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 15625 - 9375 - 1875 - 125$

Etapa 2.4

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $9375$ de $- 15625$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 25000 - 1875 - 125$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1875$ de $- 25000$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 26875 - 125$

Etapa 2.4.3

Subtraia $125$ de $- 26875$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 27000$