Álgebra Exemplos

$- (x + 3) (x + 1) (x - 2)$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{3} - 2 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 6$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = 8 - 2 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 6$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$f (- 2) = 8 - 2 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 6$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $1$ .

$f (- 2) = 8 + (- 2) {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) + 6$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 2) = 8 + {(- 2)}^{1 + 2} + 5 (- 2) + 6$

Etapa 1.2.1.3.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 2) = 8 + {(- 2)}^{3} + 5 (- 2) + 6$

Etapa 1.2.1.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = 8 - 8 + 5 (- 2) + 6$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 8 - 8 - 10 + 6$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (- 2) = 0 - 10 + 6$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $10$ de $0$ .

$f (- 2) = - 10 + 6$

Etapa 1.2.2.3

Some $- 10$ e $6$ .

$f (- 2) = - 4$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $- 4$ .

$- 4$

Etapa 1.3

Converta $- 4$ em decimal.

$y = - 4$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 6$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- 1) = 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 1 - 2 \cdot 1 + 5 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 + 5 (- 1) + 6$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 - 5 + 6$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 5 + 6$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 6 + 6$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 6$ e $6$ .

$f (- 1) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 6$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 0 - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 6$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 6$

Etapa 3.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + 5 (0) + 6$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5 (0) + 6$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $5$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 6$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 6$

Etapa 3.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 6$

Etapa 3.2.2.3

Some $0$ e $6$ .

$f (0) = 6$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $6$ .

$6$

Etapa 3.3

Converta $6$ em decimal.

$y = 6$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - {(1)}^{3} - 2 {(1)}^{2} + 5 (1) + 6$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = - 1 \cdot 1 - 2 {(1)}^{2} + 5 (1) + 6$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 - 2 {(1)}^{2} + 5 (1) + 6$

Etapa 4.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = - 1 - 2 \cdot 1 + 5 (1) + 6$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (1) = - 1 - 2 + 5 (1) + 6$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (1) = - 1 - 2 + 5 + 6$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f (1) = - 3 + 5 + 6$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 3$ e $5$ .

$f (1) = 2 + 6$

Etapa 4.2.2.3

Some $2$ e $6$ .

$f (1) = 8$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $8$ .

$8$

Etapa 4.3

Converta $8$ em decimal.

$y = 8$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 5 (2) + 6$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 - 2 {(2)}^{2} + 5 (2) + 6$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (2) = - 8 - 2 {(2)}^{2} + 5 (2) + 6$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = - 8 - 2 \cdot 4 + 5 (2) + 6$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$f (2) = - 8 - 8 + 5 (2) + 6$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (2) = - 8 - 8 + 10 + 6$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $8$ de $- 8$ .

$f (2) = - 16 + 10 + 6$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 16$ e $10$ .

$f (2) = - 6 + 6$

Etapa 5.2.2.3

Some $- 6$ e $6$ .

$f (2) = 0$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 5.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 6 \\ 1 & 8 \\ 2 & 0 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 6 \\ 1 & 8 \\ 2 & 0 \end{array}$

Etapa 8