Álgebra Exemplos

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $- x - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Etapa 2.1.1.2.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Etapa 2.1.1.2.3

Reordene os fatores em $- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ por $- x - 3$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $- x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Etapa 2.2.1.2.2

Divida $1 - 2 x$ por $1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Etapa 2.2.1.3

Reordene $1$ e $- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Etapa 3.1.2

Fatore $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de $- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Etapa 3.1.3

Fatore $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ de $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ por $- x - 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ por $- x - 3$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ por $1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Etapa 3.2.3.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Etapa 3.2.3.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Etapa 3.2.3.5

Reescreva $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Etapa 3.2.3.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Etapa 3.2.3.7

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Etapa 3.2.3.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Etapa 3.2.3.9

Reescreva $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Etapa 3.2.3.10

Cancele o fator comum.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Etapa 3.2.3.11

Reescreva a expressão.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Etapa 3.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Etapa 3.4.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Etapa 3.4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Etapa 3.4.3.2

Combine os termos opostos em $2 x - 1 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Etapa 3.4.3.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1 = - 1$

Etapa 3.4.4

Como $- 1 = - 1$ , a equação sempre será verdadeira.

Todos os números reais

Etapa 3.4.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Etapa 3.4.6

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Etapa 3.4.7

Simplifique $- (2 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.7.1

Reescreva.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Etapa 3.4.7.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Etapa 3.4.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Etapa 3.4.7.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.7.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Etapa 3.4.7.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Etapa 3.4.8

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.8.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Etapa 3.4.8.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Etapa 3.4.9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.9.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1 + 1$

Etapa 3.4.9.2

Some $1$ e $1$ .

$4 x = 2$

Etapa 3.4.10

Divida cada termo em $4 x = 2$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.10.1

Divida cada termo em $4 x = 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Etapa 3.4.10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.10.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Etapa 3.4.10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Etapa 3.4.10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.10.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.10.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 3.4.10.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.10.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.10.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.10.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x =, \frac{1}{2}$

Etapa 4

Verifique as soluções, substituindo-as em $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ e resolvendo.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$