Álgebra Exemplos

$\frac{8 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Etapa 1

Fatore $4$ de $8 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 5)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (2 x) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 2 x - 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $2$ .

$- 5, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x^{2} - 16}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x^{2}) - 16}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x^{2} - 4)}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x^{2} - 2^{2})}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $4$ de $4 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 ((x + 2) (x - 2))}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 ((x + 2) (x - 2))}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x - 5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{2 x - 5}{x + 7}$ por $\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 2)}{(x + 7) ((x + 2) (x - 2))}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 5) (x - 2)}{(x + 7) ((x + 2) (x - 2))}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x - 5}{(x + 7) (x + 2)}$