Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{4 x + 16}{x + 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e cuja soma é $b = 13$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $13$ de $13 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 13 (x) + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $13$ como $1$ mais $12$

$\frac{3 x^{2} + (1 + 12) x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + x) + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{1}{4 x + 16}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x - 2}$ por $\frac{1}{4 x + 16}$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 x + 16)}$

Etapa 6

Fatore $4$ de $4 x + 16$ .

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Etapa 6.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 (x) + 16)}$

Etapa 6.2

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 x + 4 \cdot 4)}$

Etapa 6.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 4$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 (x + 4))}$

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) \cdot 4 (x + 4)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) \cdot 4 (x + 4)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

Etapa 8

Mova $4$ para a esquerda de $x - 2$ .

$\frac{3 x + 1}{4 (x - 2)}$