Álgebra Exemplos

f (x) = | 2 x - 3 |

$f (x) = | 2 x - 3 |$

Etapa 1

Escreva

f (x) = | 2 x - 3 |

$f (x) = | 2 x - 3 |$ como uma equação.

y = | 2 x - 3 |

$y = | 2 x - 3 |$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

x = | 2 y - 3 |

$x = | 2 y - 3 |$

Etapa 3

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como

| 2 y - 3 | = x

$| 2 y - 3 | = x$ .

| 2 y - 3 | = x

$| 2 y - 3 | = x$

Etapa 3.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um

\pm

$\pm$ no lado direito da equação, porque

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ .

2 y - 3 = \pm x

$2 y - 3 = \pm x$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

2 y - 3 = x

$2 y - 3 = x$

Etapa 3.3.2

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

2 y = x + 3

$2 y = x + 3$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em

2 y = x + 3

$2 y = x + 3$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em

2 y = x + 3

$2 y = x + 3$ por

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.4

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

2 y - 3 = - x

$2 y - 3 = - x$

Etapa 3.3.5

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

2 y = - x + 3

$2 y = - x + 3$

Etapa 3.3.6

Divida cada termo em

2 y = - x + 3

$2 y = - x + 3$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Divida cada termo em

2 y = - x + 3

$2 y = - x + 3$ por

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.6.2.1.2

Divida

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}$

y = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}$

y = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{- x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4

Substitua

y

$y$ por

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5

Verifique se

f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ é o inverso de

f (x) = | 2 x - 3 |

$f (x) = | 2 x - 3 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de

f (x) = | 2 x - 3 |

$f (x) = | 2 x - 3 |$ e

f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de

f (x) = | 2 x - 3 |

$f (x) = | 2 x - 3 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores

y

$y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

[0, \infty)

$[0, \infty)$

[0, \infty)

$[0, \infty)$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de

\frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.4

Como o domínio de

f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ não é igual ao intervalo de

f (x) = | 2 x - 3 |

$f (x) = | 2 x - 3 |$ , então,

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ não é um inverso de

$f (x) = | 2 x - 3 |$ .

Não há inverso

Etapa 6