Álgebra Exemplos

$x - 6 = \sqrt{x}$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{x}$ dos dois lados da equação.

$x - 6 - \sqrt{x} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 2.2

Reordene os termos.

$x - x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $x - x^{\frac{1}{2}} - 6$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Etapa 2.3.2

Deixe $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} - u - 6 = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore $u^{2} - u - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Etapa 2.3.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Etapa 4

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 3$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 3^{2}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 3^{2}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = 9$

Etapa 5

Defina $x^{\frac{1}{2}} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} + 2$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2$

Etapa 5.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 2)}^{2}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = 4$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, 4$