Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 5} = \frac{x - 2}{x + 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $x (x + 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

Etapa 2.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x = (x + 5) (x - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 5) (x - 2)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(x + 5) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x = x (x - 2) + 5 (x - 2)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 x + 5 x - 10$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 2 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + 3 x - 10$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - x^{2} = 3 x - 10$

Etapa 2.3.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - x^{2} - 3 x = - 10$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + x - x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x + 0 - 3 x = - 10$

Etapa 2.3.3.2

Some $x$ e $0$ .

$x - 3 x = - 10$

Etapa 2.3.4

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$- 2 x = - 10$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $- 2 x = - 10$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 10$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Divida $- 10$ por $- 2$ .

$x = 5$