Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x + 1} + \frac{4}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2 x - 6$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{x + 1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{x - 3}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} - - 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Some $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{5 x - 9 + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.1

Some $- 9$ e $2$ .

$\frac{5 x - 7 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.2.2

Some $- 7$ e $5$ .

$\frac{5 x - x^{2} - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.2.3

Reordene $5 x$ e $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $5 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.6

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.8.1

Reescreva $- (x^{2} - 5 x + 2)$ como $- 1 (x^{2} - 5 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 7.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 3)}$