Álgebra Exemplos

$162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$

Etapa 1

Fatore $2$ de $162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $162 x^{4}$ .

$2 (81 x^{4}) - 144 x^{2} + 32$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 144 x^{2}$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 32$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $32$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 2 (16)$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2})$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2} + 16)$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (81 {(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} + 16)$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$2 (81 u^{2} - 72 u + 16)$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $81 u^{2}$ como ${(9 u)}^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 16)$

Etapa 4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 4^{2})$

Etapa 4.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$72 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 4$

Etapa 4.4

Reescreva o polinômio.

$2 ({(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 4 + 4^{2})$

Etapa 4.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 9 u$ e $b = 4$ .

$2 {(9 u - 4)}^{2}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$2 {(9 x^{2} - 4)}^{2}$

Etapa 6

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 4)}^{2}$

Etapa 7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$2 {((3 x + 2) (3 x - 2))}^{2}$

Etapa 9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$2 ({(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2})$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}$