Álgebra Exemplos

${(x + y)}^{2} - 2 z (x + y) - 15 z^{2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 15 \cdot 1 = - 15$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$- 15 z^{2} + {(x + y)}^{2} - 2 z (x + y)$

Etapa 1.1.2

Reordene ${(x + y)}^{2}$ e $- 2 z (x + y)$ .

$- 15 z^{2} - 2 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 z (x + y)$ .

$- 15 z^{2} - 2 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- 2$ como $3$ mais $- 5$

$- 15 z^{2} + (3 - 5) (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 15 z^{2} + 3 (z (x + y)) - 5 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Etapa 1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$- 15 z^{2} + 3 z (x + y) - 5 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Etapa 1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$- 15 z^{2} + 3 z (x + y) - 5 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- 15 z^{2} + 3 z (x + y)) - 5 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 z (- 5 z + x + y) + (x + y) (- 5 z + x + y)$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 5 z + x + y$ .

$(- 5 z + x + y) (3 z + x + y)$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $- 5 z + x + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $- 5 z$ .

$(x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$(- 1 (- x) + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $y$ .

$(- 1 (- x) - 1 (- y) - 5 z) (3 z + x + y)$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $- 5 z$ .

$(- 1 (- x) - 1 (- y) - (5 z)) (3 z + x + y)$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- y)$ .

$(- 1 (- x - y) - (5 z)) (3 z + x + y)$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x - y) - (5 z)$ .

$- 1 (- x - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1 (- x - y + 5 z)$ como $- (- x - y + 5 z)$ .

$- (- x - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- x - y + 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- (- (x) - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$- (- (x) - (y) + 5 z) (3 z + x + y)$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $5 z$ .

$- (- (x) - (y) - (- 5 z)) (3 z + x + y)$

Etapa 3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - (y)$ .

$- (- (x + y) - (- 5 z)) (3 z + x + y)$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x + y) - (- 5 z)$ .

$- - (x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- - 1 (x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Etapa 4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore o negativo.

$- ((- (x + y - 5 z)) (3 z + x + y))$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 ((x + y - 5 z) (3 z + x + y))$

Etapa 4.3

Multiplique $x + y - 5 z$ por $1$ .

$(x + y - 5 z) (3 z + x + y)$