Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

Etapa 2

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reduza a expressão $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{6}$ de $50 x^{6} y^{3}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{6}$ de $9 x^{8}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Etapa 2.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ como ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore a potência perfeita ${(5 y)}^{2}$ de $50 y^{3}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Fatore a potência perfeita ${(3 x)}^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}}$

Etapa 2.2.3

Reorganize a fração $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)}$

Etapa 2.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y}$

Etapa 2.4

Combine $\frac{5 y}{3 x}$ e $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}$

Etapa 3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$5 y^{6} \sqrt{2 y} (3 x) = d x (5 y \sqrt{2 y})$

Etapa 4

Resolva a equação para $d$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$ .

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$d x \cdot (5 y) \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Etapa 4.2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ por $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ por $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ .

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d \cdot (\sqrt{2 y})}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.2.4

Cancele o fator comum de $\sqrt{2 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d \cdot \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.2.4.2

Divida $d$ por $1$ .

$d = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $15$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $5$ de $15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ .

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $5$ de $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ .

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $y^{6}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $y$ de $3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ .

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x y \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.2.1

Fatore $y$ de $x y \sqrt{2 y}$ .

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Etapa 4.3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Etapa 4.3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $\sqrt{2 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Etapa 4.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Etapa 4.3.3.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Etapa 4.3.3.4.2

Divida $3 y^{5}$ por $1$ .

$d = 3 y^{5}$